Considerado como el primer gran ídolo del futbol peruano, nació en el Callao el 14 de abril de 1887.
Se inició en el fútbol en el Club Atlético Chalaco en 1904 y en el Club Libertad del Callao en 1905, volvió al Club Atlético Chalaco para 1906-1908. Tras jugar en varios equipos de nuestro primer puerto, se decidió a pasar a conjuntos de Lima.
Después volvió a su tierra el Callao, al Jorge Chávez y desde 1917 a 1920, estuvo de nuevo con el Club Atlético Chalaco. En esos años de la década de los 20, es que se alejó de su gente para ir a la región de Cerro de Pasco para jugar por el Club Social y Deportivo Unión Railway, retornando finalmente al Club Atlético Chalaco para apartarse del futbol.
Tras su retiro fue el primer Director Técnico campeón de la historia del Club Atlético Chalaco en el Campeonato Peruano de Fútbol de 1930. Don Telmo siguió jugando ocasionalmente para el Chalaco hasta cuando ya bordeaba los 50 años, por ello lo llamaban "Abuelo".
Podía jugar en cualquiera de los once puestos del equipo; desde arquero hasta puntero izquierdo. Lo admirable es que en cada plaza era brillante, único. Además, dominó todos los deportes: Fútbol, Básquetbol, Atletismo, Tiro, Béisbol, Remo, Billar, Equitación, Natación.
Falleció el 12 de julio de 1948, cuando se desempeñaba como administrador del Estadio Modelo. Como homenaje dicho campo deportivo, fue rebautizado con su nombre: Estadio Telmo Carbajo, el 30 de agosto de 1949.
